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工程數學準備要領

工程數學在不同的理工領域其準備的要領不同，在此以分題型來準備，分述如下：

1.電機領域：（包含電機、電子、通訊、光電）
電機領域中工程數學考題是最複雜的，不同類組考題方向完全不同，一般大約可分成三大類組。
第一類組：為50%的線性代數及50%的機率。
第二類組：為50%的微分方程式(含PDE)及50%線性代數。
第三類組：為一般工數，包含了微分方程式、PDE、向量、矩陣、複變。
第一類組
　 A.機率：重點如下
　　 a.古典機率：一般大約為1題，大部分以Bayes’定理為主。
　　 b.一維隨機變數：一般大約為1到2題，以各種常見的分配求其變數變換、期望值及變異數等為主。
　　 c.二維隨機變數：一般大約為1到2題，以求解變數變換、邊際密度、條件機率、條件期望值及隨機變數的獨立性等為主。
　　 d.其他：如Chebyshev’s不等式、中央極限定理及弱大數原理…純理的証明就考得比較少。
　 B.線性代數：一般考題以下面4個章節為主
　　 a.一般矩陣運算：一般大約為1題，以矩陣基本定義、反矩陣及行列式為主。
　　 b.向量空間：一般大約為1題，以証明集合是否為子空間為主。
　　 c.線性變換：一般大約為1到2題，以線性變換的矩陣表示法、Null space、值域　基底、特徵值、特徵向量、對角化基底等為主。
　　 d.內積空間：一般大約為1到2題，以內積的定義、norm、QR分解、伴隨運子的性質及最小二乘方和最小解。
第二類組
　 A.微分方程式：大約以下面幾個章節為主
　　 a.一階O.D.E.。
　　 b.高階常係數線性O.D.E.及Euler-Cauchy 方程式。
　　 c.聯立O.D.E.。
　　 d.邊界值問題：題目以求解各種Strum-Liouville方程式在不同B.C.下特徵函數及特徵值為主，近年來還有考其應用（即廣義的Fourier 級數展開）
　　 e.Fourier級數、積分及轉換：以Fourier級數、半幅展開、Fourer 積分及轉換，其中Fourer轉換最重要。
　　 f.Laplace轉換：以解O.D.E.、聯立O.D.E.或積分方程
　　 g.P.D.E.：以波動、熱傳導、Laplace 方程式為主，邊界為齊次及非齊次為主（尤其是非齊次的B.C.）。
　 B.線性代數：與第一類組相同。
第三類組
　 A.微分方程：一般約為1到2題   

　B.級數解O.D.E.、Bessel方程式、Legendre方程式，這些章節的題目偶爾有出現。
　 C.邊界值問題：一般約為1題，題目以求解各種Strum-Liouville方程式在不同B.C.下的特徵函數及特徵值為主，近年來還有考其應用（即廣義的Fourier 級數展開）。
　 D.Fourier：一般約為1題，以Fourier級數、半幅展開、Fourier 積分及轉換，其中Fourier 轉換最重要。
　 E.Laplace轉換：一般約為1題，以解O.D.E.、聯立O.D.E.或積分方程為主。
　 F.P.D.E.：一般約為1題，以波動、熱傳導、Laplace 方程式為主，邊界為齊次及非齊次為主（尤其是非齊次的B.C.）。
　 G.向量：一般以專業科目有考電磁學的組別比較有機會碰到其他的組別考得比較少，偶爾才出 現，大約為1題，以Frenet-Serret Formula、方向導數、線積分、面積分還有積分三大定理， 其中積分三大定理是最重要的。
　 H.矩陣線性代數：一般約為1題，以特徵值糸統及其應用和對角化、二次式為主。
　 I . 複變分析：考題以Laurent’s級數、殘值定理及其應用為主（求實變的瑕積分，sin、cos有理 式的積分，Ｆourier 積分）。
　 J.應用題：以RLC系統為主，考題會要求同學推導系統的控制方程式及求解系統的解。
　 K.其他：有的學校還可能加考一題左右的機率。

2.力學領域（包含機械、土木、材料、航空、造船、機電、工科）
　 此一領域雖然有分類組，但其工數考題均大同小異。工數考題的範圍，包含了ODE、ODE的級數解、邊界值分析、Fourier級數及轉換、Laplace轉換、PDE、矩陣、向量、複變。準備上必須依題型來述：
　 A.代數型：準備的要領為重題型及重技巧，記憶的地方比較多，必須熟記公式及口訣。包含的章節如矩陣、Fourier級數及轉換、Laplace轉換、ODE及複變。這些章節是工程數學考試的基本分。
　 B.幾何型：準備的要領為重圖型及重觀念，理解的地方比較多。包含的章節如向量分析、ODE 的級數、邊界值分析、PDE。這些章節是工程數學比較難拿分的地方，也是許多同學最頭痛的地方。
　 C.專業科目型：準備的要領為利用專業科的理論來求解，如 MCK 系統。

3.化工環工領域
　 工數考題的範圍，包含了ODE、ODE的級數解、邊界值分析、Fourier級數、Laplace轉換、PDE、矩陣、向量。（複變分析及Fourier轉換幾乎不考）。準備上必須依題型來分述：
　 A.代數型：準備的要領為重題型及重技巧，記憶的地方比較多，必須熟記公式及口訣。包含的 章節如矩陣、Fourier級數、Laplace轉換、ODE。這些章節是工程數學考試的基本分。
　 B.幾何型：準備的要領為重圖型及重觀念，理解的地方比較多。包含的章節如向量分析、ODE 的級數、邊界值分析、PDE。其中向量及PDE 是本領域工程數學最重要的章節。
　 C.專業科目型：準備的要領為利用專業科的理論來求解，如攪拌槽系統、數值分析。
最後，將各領域工程數學考題分析簡表如下：